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外獨會意見交流

  
問一個國中數學問題
發言人:Kent, on Apr/30/2024    12:45:02 (IP code: X.X.133.129)
 X^2+Y^2=40
X*Y=16
求 X值 y值		 

Record ID: 1714452302   From: 台灣
回信 發言人:林兽医, on Apr/30/2024    13:46:43 (IP code: X.X.6.202)
 2*8^0.5

8^0.5		 

Record ID: 1714452302R001   From: 新加坡
回信 發言人:林兽医, on Apr/30/2024    13:49:36 (IP code: X.X.6.202)
 两个都是负的也可以 

Record ID: 1714452302R002   From: 新加坡
回信 發言人:Kent, on Apr/30/2024    13:53:45 (IP code: X.X.133.129)
 X=2×2^0.5 y=4×2^0.5
X=-(2×2^0.5) y=-(4×2^0.5)
或者 上述答案 x y 值互換

所以有4組答案		 

Record ID: 1714452302R003   From: 台灣
回信 發言人:Kent, on Apr/30/2024    13:55:02 (IP code: X.X.133.129)
 有人知道解題過程? 

Record ID: 1714452302R004   From: 台灣
回信 發言人:林兽医, on Apr/30/2024    14:08:09 (IP code: X.X.6.202)
 没啥可以特别说的吧
不就是典型的一元二次方程的应用题吗		 

Record ID: 1714452302R005   From: 新加坡
回信 發言人:Kent, on Apr/30/2024    14:19:27 (IP code: X.X.133.129)
 --林獸醫

怎解?		 

Record ID: 1714452302R006   From: 台灣
回信 發言人:林兽医, on Apr/30/2024    14:27:09 (IP code: X.X.6.202)
 y=16/x

x^2 + 256/x^2 = 40

x^2 - 40x^2 + 256 = 0

(x^2 - 20)^2 -144 = 0

x^2 - 20 = 12

x^2 = 32		 

Record ID: 1714452302R007   From: 新加坡
回信 發言人:勘误, on Apr/30/2024    14:28:15 (IP code: X.X.6.202)
 x^4 - 40x^2 + 256 = 0 

Record ID: 1714452302R008   From: 新加坡
回信 發言人:全能的外獨會, on Apr/30/2024    18:49:07 (IP code: X.X.108.167)
 竟然還要算算術 

Record ID: 1714452302R009   From: 台灣
回信 發言人:tt(dirty-old-man), on Apr/30/2024    23:42:07 (IP code: X.X.186.254)
 X^2+Y^2=40 (1)
X*Y=16 (2)
求 X值 y值

Equation (1) is an equation for a circle of radius sqrt(40) centered at the origin. Equation (2) is a hyperbola. Because xy = 16 that is positive, both x and y should be either positive or negative. This hyperbola would be in the third quadrant or first quadrant.

These two curves have four intersection points. They are:

X = 4*sqrt(2) Y = 2*sqrt (2)
X = 2*sqrt(2) Y = 4*sqrt(2)
in the first quadrant;
while
X = -4*sqrt(2) Y = -2*sqrt (2)
X = -2*sqrt(2) Y = -4*sqrt(2)
in the third quadrant.		 

Record ID: 1714452302R010   From: 不詳
回信 發言人:畫圖最簡單, on May/01/2024    04:01:54 (IP code: X.X.250.177)
 
X^2+Y^2=40 是一個以原點為中心的圓
X*Y=16 是一條通過原點的直線
圓和直線的交點... 兩個條件就都滿足了		 

Record ID: 1714452302R011   From: 台灣
回信 發言人:tt(dirty-old-man), on May/01/2024    04:26:58 (IP code: X.X.186.254)
 X*Y=16 是一條通過原點的直線

Is it true?		 

Record ID: 1714452302R012   From: 不詳
回信 發言人:DrC, on May/01/2024    08:18:31 (IP code: X.X.245.247)
 Check this link for my solution.  

Record ID: 1714452302R013   From: 台灣
回信 發言人:tt(dirty-old-man), on May/01/2024    09:37:04 (IP code: X.X.38.223)
 Alternative method

X^2+Y^2=40 (1)
X*Y=16 (2)

From these two equations, we can do (1) + 2*(2) and (1) - 2*(2) to respectively get
X^2+ 2X*Y+Y^2=40 + 2*16 = 72 (3)
X^2- 2X*Y+Y^2=40 -2*16 = 8 (4)

Then take square root of (3) and (4) to obtain
X + Y = (+ or-)6*sqrt(2)
X- Y = (+ or -)2*sqrt(2)

From these two equations, we find that (+ or-)4*sqrt(2) will be for one symbol and (+ or -)2*sqrt(2) for another. There are four combinations which are shown in R010. 		 

Record ID: 1714452302R014   From: 不詳
回信 發言人:畫圖最簡單, on May/01/2024    23:03:02 (IP code: X.X.250.177)
 嗯, tt 是對的.
我畫了一下, 那兩條線彎得有夠彎.		 

Record ID: 1714452302R015   From: 台灣
本篇到此告一段落———版主

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